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DIPARTIMENTO DI

PROFESSORE ORDINARIO  

Settore scientifico disciplinare: SECS-S/06

SERGIO

BIANCHI

Matematica Generale

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Pubblicato alle ore 19:20 del giorno 28/07/2010

MATEMATICA GENERALE, Ordinamento 270 e Ordinamento quadriennale
PROGRAMMA A.A. 2010-11


Gli argomenti che seguono si suppongono già noti all’inizio del corso:
Algebra elementare - Equazioni e disequazioni - Potenze ad esponente reale - Logaritmi - Geometria analitica del piano - Calcolo combinatorio - Cenni di teoria degli insiemi e calcolo logico

Argomenti introduttivi
Sistemi di numerazione e insiemi numerici - Numeri naturali, numeri interi, numeri razionali, numeri reali - Potenza degli insiemi - Primo e secondo teorema di Cantor - Metodo di dimostrazione per induzione - Dimostrazione indiretta o per assurdo - Insiemi di numeri reali - Intorno di un punto

Successioni e serie
Successioni. Definizioni. Rappresentazione grafica - Limite di una successione (tutti i casi) - Teorema di unicità del limite - Teorema della permanenza del segno (diretto e inverso) - Teorema del confronto - Teoremi sulle successioni monotòne - Criterio di convergenza di Cauchy - Operazioni sui limiti delle successioni - Serie. Definizioni e generalità - Serie convergente, divergente, indeterminata - Serie geometrica - Condizione di Cauchy - Serie a termini di segno costante. Teoremi relativi - Seri a termini di segno alterno - Criteri di convergenza: confronto, radice, rapporto - Serie armonica generalizzata

Funzioni reali di variabile reale
Limite di una funzione. Definizione - Caso del limite e del punto limite finiti. Estensione della definizione ed altri casi di limite - Limite destro e sinistro - Teoremi sui limiti delle funzioni: unicità, permanenza del segno (diretto e inverso), del confronto - Operazioni sui limiti. Operazioni con i simboli di infinito - Funzione continua - Continuità a sinistra e a destra - Continuità in un intervallo - Punti singolari - Teoremi sulle funzioni continue: della permanenza del segno, del massimo e del minimo (di Weierstrass), dell'uniforme continuità (Heine-Cantor), di esistenza degli zeri, del punto fisso - Funzione composta e funzione inversa - Infinitesimi ed infiniti

Calcolo differenziale
Definizione di derivata. Relazione con la continuità - Interpretazione geometrica e cinematica della derivata - Regole di derivazione: teoremi relativi. Derivata di funzioni potenza, esponenziale e logaritmica - Crescenza e decrescenza puntuale e teoremi relativi - Teoremi della media: di Rolle, di Cauchy, di Lagrange - Crescenza e decrescenza in grande e teoremi relativi - Forme indeterminate. Teoremi di de L'Hôpital - Differenziale - Derivata della funzione composta e teorema relativo - Derivata della funzione inversa e teorema relativo - Derivata seconda e derivata di ordine successivo - Funzione concava e convessa in un punto - Punti di flesso. Teoremi relativi - Convessità e concavità in grande. Teoremi relativi - Formula di Taylor. Resto, forma di Lagrange - Metodo delle derivate successive per lo studio dei punti stazionari e di flesso. Teoremi relativi - Asintoti - Studio di funzione

Calcolo integrale
Somme integrali, definizione di integrale e teoremi relativi - Integrale: significato geometrico. Proprietà - Teorema del valore medio - Integrale definito. Teoremi relativi - Funzione integrale - Teorema fondamentale del calcolo integrale - Calcolo dell'integrale definito mediante la primitiva - Integrali indefiniti - Metodi di integrazione indefinita: per scomposizione, per trasformazione, per sostituzione, per parti - Regola per il calcolo degli integrali definiti - Integrazione per scomposizione, per sostituzione e per parti

Algebra lineare
Vettori - Operazioni con i vettori - Combinazione lineare di vettori - Combinazione lineare convessa di vettori - Spazi e sottospazi vettoriali - Dipendenza ed indipendenza lineare. Teoremi relativi - Rango di un insieme di vettori - Sistema di generatori di uno spazio vettoriale. Base - Teorema di rappresentazione unica - Teorema fondamentale degli spazi lineari - Matrici - Operazioni con matrici e proprietà - Determinante di una matrice - Calcolo dei determinanti. Regola di Sarrus. Primo teorema di Laplace - Minori di una matrice - Caratteristica di una matrice - Teorema di Kronecker - Proprietà dei determinanti - Sistemi di equazioni lineari - Risoluzione di un sistema di equazioni lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Teorema di Cramer -Sistemi lineari omogenei - Sistemi lineari parametrici

Funzioni reali di due variabili reali
Cenni sulla massimizzazione e minimizzazione vincolata

Testi consigliati
M. Angrisani, Introduzione alla attività matematica, Edizioni CISU, Roma, 2001
S. Bianchi, Appunti di Algebra lineare, in distribuzione gratuita (dispense disponibili all'indirizzo: http://mat.eco.unicas.it)
Attias - P. Ferroni, Esercizi svolti di Matematica Generale, CISU Edizioni, Roma, 1998



MATEMATICA GENERALE, Ordinamento 509
PROGRAMMA A.A. 2010-11

Il programma da svolgere coincide con il programma di Matematica Generale dell'Ordinamento 270, fino al differenziale incluso.


MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE, Ordinamento 509
PROGRAMMA A.A. 2010-11

Il programma da svolgere coincide con il programma di Matematica Generale dell'Ordinamento 270, dal differenziale in poi.


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